Java中的数与位

世界上只有10种人，一种是认识二进制的，一种是不认识的。认识程序要从二进制开始，了解Java中的二进制计算规则也必不可少。

位

自打计算机问世开始，高低电平就一直伴随至今，低电平表示0，高电平表示1，这便构成了计算机中数据存储的最小单位：位。位，记为b，也叫比特（bit），每个0或者1就是一个位。

数

自然生活中接触最多的是十进制数，但是计算机只认识0和1，只能用二进制来表示一个数，所以计算机在计算和存储时，会将所有的数据都转换成二进制，也叫做机器数。为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

计算机中的数有三种表示方法：原码、反码和补码，以下都以一个字节（byte）的有符号数为例。

原码

原码是十进制数到二进制的直接转换，是人最容易接受和理解的一种表示法。最高位是符号位，表示正负，其余位是二进制表示的数，因为第一位表示符号位，所以byte的取值范围是[-127,127]。

反码

反码是在原码的基础上的一种变化，反码的应用比较少：

对于正数，反码和原码一致；
对于负数，在原码的基础上，保持符号位不变，其余位取反。

补码

补码是在补码上的有一种改进，计算机中的数值都是以补码的形式来计算和存储的：

对于正数，补码和原码一致；
对于负数，在原码的基础上，保持符号位不变，其余位取反，然后+1，即反码+1，规定-128的补码是[10000000]。

示例

真值	+5	-5
原码	00000101	10000101
反码	00000101	11111010
补码	00000101	11111011

计算

原码，这是最符合直觉的：

$\begin{aligned} 1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2 \end{aligned}$

如果用原码表示，让符号位也参与计算，显然对于减法来说，结果是不正确的，这也是为何计算机内部不使用原码表示一个数的原因。

反码：

$\begin{aligned} 1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [00000001]反 + [11111110]反 = [11111111]反 = [10000000]原 = -0 \end{aligned}$

用反码进行计算，虽然真值部分计算正确，但是存在+0和-0两个0的表示总是有点让人困惑的。

补码：

$\begin{aligned} 1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001][原 = [00000001]补 + [11111111]补 = [00000000]补 = [00000000]原 = 0 \\ -1 - 127 = (-1) + (-127) = [10000001]原 + [11111111]原 = [11111111]补 + [10000001]补 = [10000000]补 = -128 \end{aligned}$

正负数的加减法可以用补码正确计算，且使用[10000000]来表示-128，也解决了0的表示问题，所以最后计算机采用补码来对数值进行计算和存储。

同余：补码的另一种理解方式，8位只能表示256个数，如果想用其中的一部分表示负数怎么办，可以使用与该负数同余的正数来表示，比如，-1=255，-4=252，转换成二进制就是负数的补码表示形式。

$\begin{aligned} -1 = [10000001]原 = [11111111]补 \\ -4 = [10000100]原 = [11111100]补 \end{aligned}$

位运算

计算机对二进制是友好的，二进制运算有时候可以极大的提升运算的速度。Java中数值都是以补码的形式参与位运算的，并且除~外，只能用于整型。当用于byte、short和char时，会发生类型提升，会先转换成int再进行运算。

按位与

按位与&是二目运算符，将两个数对应的二进制位进行与操作，同1为1，其余为0。

	1	0
1	1	0
0	0	0

按位或

按位或|是二目运算符，将两个数对应的二进制位进行或操作，同0为0，其余为1。

	1	0
1	1	1
0	1	0

按位异或

按位异或^是二目运算符，将两个数对应的二进制位进行异或操作，不同为1，相同为0。

	1	0
1	0	1
0	1	0

按位非

按位非~是一目运算符，将数值的二进制所有位进行取反操作，1变为0，0变为1。

取反前	取反后
1	0
0	1

左移

左移<<是二目运算符，符号位不变，将数值的其他二进制位整体向左移动指定的位数，空白位填充0。

右移

右移>>是二目运算符，符号位不变，将数值的其他二进制位整体向右移动指定的位数，空白位填充0。

无符号右移

无符号右移>>>是二目运算符，将数值的所有二进制位（包括符号位）整体向右移动指定的位数，空白位填充0。

代码示例

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        int a = 6;
        int b = -5;
        System.out.printf("a= %32s(%d)%n", Integer.toBinaryString(a), a);
        System.out.printf("b= %32s(%d)%n", Integer.toBinaryString(b), b);
        int c = a & b;
        System.out.printf("c= %32s(%d)%n", Integer.toBinaryString(c), c);
        int d = a | b;
        System.out.printf("d= %32s(%d)%n", Integer.toBinaryString(d), d);
        int e = a ^ b;
        System.out.printf("e= %32s(%d)%n", Integer.toBinaryString(e), e);
        int f = ~a;
        System.out.printf("f= %32s(%d)%n", Integer.toBinaryString(f), f);
        int g = a << 2;
        System.out.printf("g= %32s(%d)%n", Integer.toBinaryString(g), g);
        int h = b >> 6;
        System.out.printf("h= %32s(%d)%n", Integer.toBinaryString(h), h);
        int i = b >>> 10;
        System.out.printf("i= %32s(%d)%n", Integer.toBinaryString(i), i);
    }
}
// 输出
// a=                              110(6)
// b= 11111111111111111111111111111011(-5)
// c=                               10(2)
// d= 11111111111111111111111111111111(-1)
// e= 11111111111111111111111111111101(-3)
// f= 11111111111111111111111111111001(-7)
// g=                            11000(24)
// h= 11111111111111111111111111111111(-1)
// i=           1111111111111111111111(4194303)